Como descobrir quantos peixes há em um lago?

Como um biólogo poderia estimar a quantidade de micos-leões-dourados ainda existentes na Mata Atlântica?

Estimativa da população de mico-leão-dourado na Mata Atlântica (2020)

Certamente, os micos não devem colaborar para uma contagem direta, ficando paradinhos, em fila... (Já pensou? kkkk) Na realidade, em geral, os biólogos precisam se valer de métodos de estimação dessa quantidade, que são desenvolvidos no âmbito da Estatística.

Laplace, no século XVIII, foi um dos primeiros a procurar desenvolver um método de estimação de populações. Mas o método que veremos aqui - que se enquadra na categoria dos métodos de captura e recaptura - é devido ao dinamarquês Carl Peterson (1896). E, para explicar o método, usaremos uma atividade proposta pela Profa. Lisbeth Cordani (IME - USP), no livro "Estatística para todos: atividades para a sala de aula", publicado pelo CAEM-IME-USP.

Esse método vale para um caso mais simples do que o dos micos, porque considera que a população em questão está confinada num determinado espaço, como a população de peixes em um lago. Em linhas gerais, o método está explicado no vídeo a seguir, do canal Matemática pra quem? no Youtube.

Assistiu? Então, vamos recapitular o método:

Pressupostos:

• A população de peixes está confinada no lago;

• Não há nascimentos ou mortes durante o procedimento;

• A captura e a recaptura são aleatórias;

• As marcas são facilmente identificáveis;

• Todos os peixes têm a mesma chance de serem capturados (sendo que a marcação não afeta essa chance).

Etapa 1 - Captura

• Capturar uma amostra de tamanho m dentro da população desconhecida, de tamanho N;

• Marcar cada um dos m peixes da amostra;

• Devolver os m peixes marcados para o lago.

A frequência relativa populacional de peixes marcados será m/N.

Etapa 2 - Recaptura

• Capturar novamente m peixes;

• Contar a quantidade q de peixes marcados que foram recapturados;

• Calcular a frequência relativa amostral de peixes marcados.

A frequência relativa amostra de peixes marcados será q/m.

Etapa 3 - Estimação

• Igualar a frequência populacional e a frequência amostral de peixes marcados para obter uma estimativa para N.

Etapa 4 - Estudando a variabilidade da estimativa

• Repetir a recaptura diversas vezes e obter novas estimativas para N.

• Pode-se calcular a média e o desvio-padrão do conjunto de estimativas obtidas.

Para pensar!

Como você imagina que o tamanho m da amostra afete a estimativa?

Para quem quiser saber mais...

• .... sobre a aplicação do método em ecologia: https://canal.cecierj.edu.br/recurso/5340

• ...sobre outros projetos interessantes relacionados ao ensino de Estatística: http://www.conre3.org.br/portal/sbpc_joven_2020/